题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　）
A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3

试题答案

C
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1和抛物线y2=2px（p＞0）的离心率分别为e1、e2、e3，则（　　）
A．e1e2＞e3B．e1e2=e3C．e1e2＜e3D．e1e2≥e3
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是
 
． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线x2-y2=
a2
4
有相同的焦点，则椭圆的离心率为（　　）
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线x2-y2=
a2
4
有相同的焦点，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
2
B．
1
2
C．
6
3
D．
6
6
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已知椭圆
x2
2a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，有相同的焦点，则椭圆与双曲线的离心率的平方和为（　　）
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已知C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)椭圆具有性质：若M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为kPM，kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值，试写出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1具有类似特性的性质并加以证明． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），且它的离心率与双曲线
x2
3
-y2=1的离心率互为倒数．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，且满足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
，求k的值． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的左准线为x=-
3
2
2
，a=
3
b，过原点O作倾角分别为30°，150°的两条直线l1，l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，点P满足
AP
=λ
PB
（λ＞0），且点P恰在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上，
（1）求椭圆方程；
（2）求△OAB面积的最小值． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有公共的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点．求证：
（1）|PF1|•|PF2|=a2-m2
（2）S△F1PF2=bn
（3）tan
∠F1PF2
2
=
n
b
．
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