Question

已知椭圆

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，有相同的焦点，则椭圆与双曲线的离心率的平方和为（　　）

• A．

  9

  4

• B．

  7

  4

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：由椭圆

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点，知2a²-b²=a²+b²，从而得到a²=2b²，c²=3b²，由此能求出椭圆与双曲线的离心率的平方和．

解答：解：∵椭圆

x2

2a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点，
∴2a²-b²=a²+b²，
∴a²=2b²，
∴c²=3b²，
∴椭圆与双曲线的离心率的平方和=（

3 b

2b

）²+（

3 b

2 b

）²=

9

4

．
故选A．

点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．