已知函数f(x)=2sin(

π

4

+2x)cos(

π

4

+2x)，x∈R，则f（x）是 （　　）

A．最小正周期为π的奇函数

B．最小正周期为 π 2 的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数

D．最小正周期为 π 2 的偶函数

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=2sin(

π

4

+2x)cos(

π

4

+2x)，x∈R，则f（x）是 （　　）

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

），x∈R
（I）求函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程；
（II）当x∈[-

π

12

，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

已知函数f(x)=cos(2x-

π

3

)+2sin(x-

π

4

)cos(x-

π

4

)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

12

，

π

2

]上的值域．

已知函数f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）cos（x-

π

4

），x∈R
（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）；
（Ⅱ）若对任意x∈[-

π

12

，

π

2

]，都有f（x）≥a成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若将y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移

π

6

个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）-

1

3

在区间[-2π，4π]内所有零点之和．

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ₁=2，λ₂=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=

1 0

和e2=

0 1

．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x²+y²=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ y=cosθ

(θ为参数），C₂的参数方程为

x=2t y=t+1

(t为参数）
（I）若将曲线C₁与C₂上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′₁和C′₂，求出曲线C′₁和C′₂的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′₂垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=

1

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．