题目内容

（2009•崇明县二模）已知函数f(x)=2sin(
π
4
+2x)cos(
π
4
+2x)，x∈R，则f（x）是 （　　）
分析：先根据二倍角公式以及诱导公式对函数进行整理，再结合余弦函数的奇偶性以及周期的求法即可得到结论．
解答：解：因为：函数f(x)=2sin(
π
4
+2x)cos(
π
4
+2x)
=sin2（
π
4
+2x）=sin（4x+
π
2
）
=cos2x．
∴f（-x）=cos（-2x）=cos2x
所以：T=
2π
4
=
π
2
且为偶函数．
故选D．
点评：本题主要考查二倍角公式以及诱导公式的应用和余弦函数的奇偶性以及周期的求法．是对三角函数知识的综合考查，解决问题的关键在于对公式的熟练掌握以及运用．
练习册系列答案
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（2009•崇明县二模）函数y=f（x）是函数y=log3x（x＞0）的反函数，则方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．
（2009•崇明县二模）函数y=
log2
(4x2-3x)
 
的定义域为
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．
（2009•崇明县二模）二项式（1-x）5展开式中含x3项的系数是
-10
-10
．（用数字作答）
（2009•崇明县二模）在等差数列{an}中，通项an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn则
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．
（2009•崇明县二模）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个顶点坐标为A（0，-
2
），且其右焦点到直线y-x-2
2
=0的距离为3．
（1）求椭圆C的轨迹方程；
（2）若A、B是椭圆C上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点M，则称弦AB是点M的一条“相关弦”，如果点M的坐标为M（
1
2
，0），求证点M的所有“相关弦”的中点在同一条直线上；
（3）根据解决问题（2）的经验与体会，请运用类比、推广等思想方法，提出一个与“相关弦”有关的具有研究价值的结论，并加以解决．（本小题将根据所提出问题的层次性给予不同的分值）

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