已知数列{a_n}的通项公式是a_n=

1

2

n(n+2)，则220是这个数列的（　　）

A．第19项

B．第20项

C．第21项

D．第22项

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

1

nan

(n≥2)，求c₂+c₃+c₄+…+c_n；
（3）若f(n)=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=12n-n2．(n∈N°)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{ b_n-|a_n|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b_n}的前n项和T_n．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项的和为S_n，满足(p-1)Sn=p2-an（n∈N*），其中p为正常数，且p≠1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a₁•a₄•a₇•…•a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值；若不存在，请说明理由．
（3）若p=

1

2

，设数列{b_n}对任意n∈N*，都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+bna1=2n-

1

2

n-1，问数列{b_n}是不是等差数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和Sn=

1

2

n(n-1)，且a_n是b_n与1的等差中项．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）若cn=

1

nan

(n≥2)，求c₂+c₃+c₄+…+c_n；
（3）若f(n)=

an，n=2k-1 bn，n=2k

(k∈N*)，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

已知数列{a_n}的前n项的平均数的倒数为

1

2n+1

，
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设cn=

an

2n+1

，试判断并说明c_n+1-c_n（n∈N^*）的符号；
（3）设函数f(x)=-x2+4x-

an

2n+1

，是否存在最大的实数λ，当x≤λ时，对于一切自然数n，都有f（x）≤0．

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且满足a1=

1

2

，a_n+2S_nS_n-1=0（n≥2）
（1）求证：{

1

Sn

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记数列{b_n}的通项公式bn=

1

2n•Sn

，T_n=b₁+b₂+…+b_n若Tn+

n

2n-1

＜m（m∈z）恒成立，求m的最小值．