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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5

试题答案

A
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
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精英家教网已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
OM
•
OP
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点F1、F2和短轴的两端点B1、B2正好是一正方形的四个顶点，且焦点到椭圆上一点的最近距离为
2
-1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上任一点，MN是圆C：x2+（y-2）2=1的任一条直径，求
PM
•
PN
的最大值． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一条准线为x=-4，且与抛物线y2=8x有相同的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界），求此时直线l斜率的取值范围． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，短轴长为2．
（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，经过点(0，
2
)且斜率k的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q．是否存在常数k，使得向量
OP
+
OQ
与
AB
共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的
2
倍，斜率为1的直线l与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l恰有3条，则b的值为（　　）
A、
2
2
B、
2
C、
3
2
D、
6
2
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的
3
倍，过椭圆上一点Q作斜率分别为k1，k2的直线QA，QB交椭圆于A，B两点，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为
-
1
3
-
1
3
．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
3
，直线l：y=kx+m交椭圆于不同的两点A，B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．
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已知椭圆
x2
a2
+
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b2
=1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为（　　）
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点S (0， -
1
2
)且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．
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