题目内容

设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

)的图象关于直线x=

2

3

π对称，它的周期是π，则（　　）

A．f（x）的图象过点（0，

1

2

）

B．f（x）在[

π

12

，

2π

3

]上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是（

5π

12

，0）

D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

试题答案

C

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设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

)的图象关于直线x=

π对称，它的周期是π，则（　　）

A．f（x）的图象过点（0，

B．f（x）在[

]上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是（

D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

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（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

)的图象关于直线x=

π对称，它的周期是π，则（　　）

A．f（x）的图象过点（0，

B．f（x）在[

]上是减函数

C．f（x）的一个对称中心是（

D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象

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有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-

)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+

)的图象向右平移

得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+

（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=

的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则

的最小值为3+2

其中正确命题的序号是

（把你认为正确命题的序号都填上）．查看习题详情和答案>>

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则¬p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-

]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+

得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+

（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=

的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则

的最小值为3+2

其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．查看习题详情和答案>>

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x- $数学公式$ ]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+ $数学公式$ 向左平移 $数学公式$ 得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos²x+ $数学公式$ （x∈R），则f（x）是最小正周期为φ= $数学公式$ 的偶函数
⑤设圆x²+y²-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则 $数学公式$ 的最小值为3+2 $数学公式$
其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号都填上）．

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下列结论中正确结论的序号是

．
（1）函数y=sinx在第一象限单调递增；
（2）函数f（x）=sin（

）是偶函数；
（3）已知f（x）=3sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π），且对任意实数t都有f（t+

-t），设g（x）=3cos（ωx+φ）-1，则g（

）=-1
（4）设α，β是锐角三角形两个内角，则sinα＜cosβ．

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=(3sin(ωx+φ)，

sin(ωx+φ))，

=(sin(ωx+φ)，cos(ωx+φ))，其中ω＞0，0＜φ＜

，设函数f(x)=

，其周期为π，且x=

是它的一条对称轴．
（1）求f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，

]时，不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．查看习题详情和答案>>

设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

sinφ=0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

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已知函数f(x)=

sin(ωx+φ)-cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

．
（1）求出φ的值，写出f（x）的解析式；（2）设a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若sinA=

)=1，b=1，求边长a．

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