题目内容

设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
A．f（x）的图象过点（0，
1
2
）
B．f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（
5π
12
，0）
D．将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sinωx的图象
因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=
2
3
π对称，
所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，
可知2×
2
3
π+φ=kπ+
π
2
，φ=kπ-
5π
6
，-
π
2
＜φ＜
π
2
，
所以k=1时φ=
π
6
．
函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+
π
6
)．当x=0时f（0）=
3
2
，所以A不正确．
当
π
12
＜x＜
2π
3
，2x+
π
6
∈[
π
3
，
3π
2
]，函数不是单调减函数，B不正确；
当x=
5π
12
时f（x）=0．函数的一个对称中心是（
5π
12
，0）正确；
f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，则导数f'（-1）的取值范围（　　）
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]
设函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-
π
6
≤x≤
π
3
时，f（x）的值域．
（2013•广东模拟）设函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的图象关于直线x=
2
3
π对称，它的周期是π，则（　　）
设函数f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
为最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．
设函数f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此时x值组成的集合．
（3）求y=f（x）的单调减区间．

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