题目内容

有以下四个命题：
①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x＜sinx
②函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π]在R上是奇函数．
③把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
向左平移
π
6
得到y=3sin2x的图象．
④若函数f（x）=-cos2x+
1
2
（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=
π
3
的偶函数
⑤设圆x2+y2-4x-2y-8=0上有关于直线ax+2by-2=0（a，b＞0）对称的两点，则
1
a
+
2
b
的最小值为3+2
2

其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）．
分析：若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x≤sinx；函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π=-cosx，在R上是偶函数；把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
左平移
π
6
得到y=3sin（2x+
2π
3
）的图象；若函数f（x）=-cos2x+
1
2
=-
1
2
cos2x（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=π的偶函数；圆的圆心是（2，1），把（2，1）代入直线，得a+b=1，
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
2a
b
+
b
a
≥3+2
2
．
解答：解：①若命题p：?x∈R，x＞sinx，则?p：?x∈R，x≤sinx，故①不正确．
②函数y=sin（x-
π
2
)在[0，π=-cosx，在R上是偶函数，故②不正确．
③把函数y=3sin（2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
左平移
π
6
得到y=3sin（2x+
2π
3
）的图象，故③不正确．
④若函数f（x）=-cos2x+
1
2
=-
1
2
cos2x（x∈R），则f（x）是最小正周期为φ=π的偶函数，故④不正确．
⑤圆的圆心是（2，1）
直线平分圆的周长，所以直线恒过圆心（2，1）
把（2，1）代入直线，得a+b=1
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=3+
2a
b
+
b
a
≥3+2
2
．
故⑤成立．
故答案为：⑤．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意命题的否定形式、三角函数、圆的性质、均值定理等知识点的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
有以下四个命题：
①函数y=sin2x和图象可以由y=sin(2x+
π
4
)向右平移
π
4
个单位而得到；
②在△ABC中，若bcosB=ccosC，则△ABC一定是等腰三角形；
③|x|＞3是x＞4的必要条件；
④已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为1+cos1．写出所有真命题的序号
 
．
11、已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：①若a∥α，a∥b，则b∥α；②若a?α，b∩α=A，则a与b异面；③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．其中真命题的个数是（　　）
关于直线m，n和平面α，β，有以下四个命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；
②若m∥n，m?α，n⊥β，则α⊥β；
③若α∩β=m，m∥n，则n∥α且n∥β；
④若m⊥n，α∩β=m，则n⊥α或n⊥β．
其中假命题的序号是
①③④
①③④
．
有以下四个命题：①若命题P：?x∈R，sinx≤1，则￢P：?x∈R，sinx＞1；②?α，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ；③若{an}为等比数列；甲：m+n=p+q（m、n、p、q∈N*）    乙：am•an=ap•aq，则甲是乙的充要条件；④设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q”为真命题．其中真命题的序号
②④
②④
．

设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

(1)若α∥β，α∥γ，则β∥γ

(2)若α⊥β，m∥α，则m⊥β

(3)若m⊥α，m∥β，则α⊥β

(4)若m∥n，nα，则m∥α

其中真命题的序号是

[　　]

A．(1)(4)

B．(2)(3)

C．(2)(4)

D．(1)(3)

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