设AB是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P₁，P₂，…，P₂₀₀₉，F₁为椭圆的左焦点，则|F₁A|+|F₁P₁|+|F₁P₂|+…+|F₁P₂₀₀₉|+|F₁B|的值是（　　）

A．2008a

B．2009a

C．2010a

D．2011a

从椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若b=2，设Q是椭圆上任意一点，F₂是右焦点，求△F₁QF₂的面积的最大值；
（Ⅲ）当QF₂⊥AB时，延长QF₂与椭圆交于另一点P，若△F₁PQ的面积为20

3

（Q是椭圆上的点），求此椭圆的方程．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，

AB

∥

OM

．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的长、短轴端点分别为A、B，从椭圆上一点M（在x轴上方）向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F₁，

AB

∥

OM

．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|²+|OB|²＜|AB|²，求a的取值范围．

如图，椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率e=

5

5

，过F₁的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF₂的周长为4

5

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆E中心的任意弦，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，求△APB面积的最小值．