题目内容

设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　　）
A．2008aB．2009aC．2010aD．2011a
由椭圆的定义可知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2…，2009）
∴|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|=2a×2009=4018a
由题意知点P1，P2，…，P2009关于y轴成对称分布，
∴|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|=
1
2
（|F1P1|+|F2P1|+|F1P2|+|F2P2|+…+|F1P2009|+|F2P2009|）=2009a，
又∵|F1A|+|F2B|=2a
故所求的值为2011a．
故选D
练习册系列答案
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设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴，若把长轴2010等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|的值是（　　）
A、2008a
B、2009a
C、2010a
D、2011a
设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的不垂直于对称轴的弦，M为AB的中点，O为坐标原点，则kAB•kOM=
 
．
设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴，若把AB100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是（　　）
A、98aB、99a
C、100aD、101a
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．

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