函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为（　　）

函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为（　　）

A．[ 1 2 ，+∞)

B．(-∞， 1 2 ]

C．（0， 1 2 ]

D．（0，2]

已知函数f（x）=

8

3

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-

1

2

＜x₁＜t＜x₂，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

函数y=(

1

2

)-x2+2x的值域为（　　）

函数y=（

1

2

） x2-2x的值域为（　　）

函数y=（

1

2

） x2-2x的值域为（　　）

A．[ 1 2 ，+∞）

B．（-∞，2]

C．（0， 1 2 ]

D．（0，2]

有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

1

3

）；
⑤设方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则  0＜x₁x₂＜1．
其中正确说法的序号是．

有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

1

3

）；
⑤设方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则  0＜x₁x₂＜1．
其中正确说法的序号是______．

（2012•葫芦岛模拟）已知函数f（x）=

8

3

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-

1

2

＜x₁＜t＜x₂，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

下列命题中：
①函数f（x）=ln（x+l）-

2

x

在区间（1，2）有零点；
③己知当x∈（0，+∞）时，幕函数y=（m²-m-1）•x^-5m-3为减函数，则实数m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函数f（x）=

1

3

x³+

1

2

|a|x²+a•b在R上有极值，则向量a．与b的夹角范围为[

π

3

，π]；
④已知函数f（x）=lg（x²-2x+a）的值域是R，则a＞1．
其中正确命题的序号为．