题目内容
函数y=(
|
试题答案
C
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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
的定义域为R；
②若f(x)=log
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
)；
③若f(x)=
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
+
+2
的最小值是4．
其中真命题的编号是
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①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
| x2+ax+1 |
②若f(x)=log
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③若f(x)=
| 1 |
| x2-x-2 |
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．已知函数y=x+
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
]上是减函数，在[
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
和y=x2+
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
)2+(
+x)2在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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| a |
| x |
| a |
| a |
（1）如果函数y=x+
| b2 |
| x |
（2）研究函数y=x2+
| c |
| x2 |
（3）对函数y=x+
| a |
| x |
| a |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
对于函数y=f（x），x∈（0，+∞），如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么f（a），f（b），f（c）也是一个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．
对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“f1（x）=x，f2（x）=
，f3（x）=3x2（定义域均为x∈（0，+∞））”中，哪些是“保三角形函数”？请说明理由；
（Ⅱ）若函数g(x)=
，x∈[{0，+∞}）是“恒三角形函数”，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”． 查看习题详情和答案>>
对于函数y=g（x），x∈[0，+∞），如果a，b，c是任意的非负实数，都有g（a），g（b），g（c）是一个三角形的三边长，则称函数g（x）为“恒三角形函数”．
（Ⅰ）判断三个函数“f1（x）=x，f2（x）=
| 2x |
（Ⅱ）若函数g(x)=
| x2+kx+1 |
| x2-x+1 |
（Ⅲ）如果函数h（x）是定义在（0，+∞）上的周期函数，且值域也为（0，+∞），试证明：h（x）既不是“恒三角形函数”，也不是“保三角形函数”． 查看习题详情和答案>>