若函数f（x）=

1

3-x-1

+a是奇函数，则实数a的值为（　　）

若函数f（x）=

1

3-x-1

+a是奇函数，则实数a的值为（　　）

A． 1 2

B．- 1 2

C．2

D．-2

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（　　）

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（　　）

A．[-1， 1 3 )

B．( 1 3 ， 3 2 ]

C．( 1 3 ，+∞)

D．(-∞， 1 3 )

已知函数 f（x）=

1+a•2x

2x+1

 是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若函数f（x）的图象经过点（1，-

1

3

），这对任意x∈R不等式f（x²-2mx+m+1）≤-

1

3

恒成立，求实数m的范围．

已知函数f(x)=

1+a•2x

2x+1

是奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）判断函数f（x）在R上的单调性并用定义法证明；
（3）若对任意x∈R⁺不等式f(x+

2

x

-

m

)≤-

1

3

恒成立，求实数m的范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f′（x）．
（Ⅰ）当a=

1

3

时，若不等式f′(x)＞-

1

3

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

1

4

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，
（i） 求f（x）的解析式；
（ii）求实数t的取值范围．

已知函数f(x)=

a•2x-b

2x+b

是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点(

1

3

，1)，若x∈（-1，1）时，不等式f-1(x)≥log2

1+x

m

恒成立，则实数m的取值范围为．