已知ab=m （其中a＞0，b＞0，m≠1）且log_ma=x，则log_mb值为（　　）

A．1-x

B．1+x

C． 1 x

D．x-1

已知函数f(x)=logm

1+x

1-x

，其中m＞0，m≠1．
（1）判断函数f（x）奇偶性并加以证明；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(

a+b

1+ab

)=1，f(

a-b

1-ab

)=2，求[f（a）]²-[f（b）]²的值．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

15

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

6

5

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线y²=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是抛物线上的两点．求证：直线AB经过点M的充要条件是OA⊥OB，其中O是坐标原点．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，其左、右焦点为F₁、F₂，点P是坐标平面内一点，且|OP|=

15

2

，

PF1

•

PF2

=

3

4

其中O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（-

6

5

，0），且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在x轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

2

=1（a＞

2

）的离心率为

2

2

，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点（0，

2

）为圆心，1为半径的圆相切．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．