设函数f（x）=x-

1

2

，则函数y=f（4x-3）的定义域是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．(-∞， 3 4 )

C．( 3 4 ，+∞)

D．[ 3 4 ，+∞)

（2012•山西模拟）设函数f（x）=x-

1

2

，则函数y=f（4x-3）的定义域是（　　）

设函数f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，O为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量

OAn

与向量

i

=（1，0）的夹角为θ_n，则满足tanθ1+tanθ2+…+tanθn＜

5

3

的最大整数n的值为______．

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

1

2

[f(x1)+f(x2)]=c（c为常数）成立，则称函数f（x）在D上的均值为c．下列4个函数：①y=4sinx，②y=x³，③y=lgx，④y=2^x．则满足在其定义域上的均值为2的所有函数的序号是．

设函数f（x）=-x³-2mx²-m²x+1-m（其中m＞-2）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行．
（Ⅰ）求m的值与该切线方程；
（Ⅱ）若对任意的x₁，x₂∈[0，1]，|f（x₁）-f（x₂）|≤M恒成立，则求M的最小值；
（Ⅲ）若a≥0，b≥0，c≥0且a+b+c=1，试证明：

a

1+a2

+

b

1+b2

+

c

1+c2

≤

9

10

．

设函数f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（　　）

设函数f（x）在定义域D上满足f(

1

2

)=-1，f(x)≠0，且当x，y∈D时，f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)，若数列{x_n}中，x1=

1

2

，xn+1=

2xn

1+ x 2 n

(xn∈D，n∈N*)，则数列{f（x_n）}的通项公式为．