Question

设函数f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为（　　）

A．{0}

B．{-1，0}

C．{-1，1，0}

D．{-2，0}

Answer 1

分析：由于函数f（x）=

1

2

-

1

1+2x

，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．

解答：解：由于f（x）=

1

2

-

1

1+2x

则当x＞0  0≤f（x）＜

1

2

，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
当x＜0-

1

2

＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
当x=0   f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：当x=0    y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x＞0    y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
当x＜0    y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故选C．

点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．