已知函数f（x）=|x-

1

x

|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（　　）

已知函数f（x）=|x-

1

x

|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则一定有（　　）

A．ab＞1

B．a＜1＜b

C．a+1＜b

D．a+1＞b

已知函数f（x）=|1-

1

x

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为．

已知函数f（x）=|1-

1

x

|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则2a+b的最小值为______．

已知函数f（x）=|1-

1

x

|，（x＞0）
（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=2-

1

x

，（x＞0），若存在实数a，b（a＜b），使y=f（x）的定义域为（a，b）时，值域为（ma，mb），则实数m的取值范围是（　　）

已知函数F（x）=

1

a

-

1

x

，x＞0，a＞0．
（1）讨论f（x）在定义域上的单调性，并给予证明；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，（0＜m＜n），求a的取值范围和相应的m，n的值．

已知函数f（x）=

x•e-x2+ax，x∈(0，1) ax+ 1 x -a，x∈[1，+∞)

．
（1）若f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的范围；
（2）设 g（x）=ln（f（x））+x²-ax，求证：n-

n2

2

＜g（

e n 2

n!

）＜

n

k=1

1

k

-

n

2

（n≥3且n∈N）．

已知函数F（x）=

1

a

-

1

x

，x＞0，a＞0．
（1）讨论f（x）在定义域上的单调性，并给予证明；
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，（0＜m＜n），求a的取值范围和相应的m，n的值．