题目内容

已知函数f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则2a+b的最小值为______.
∵f(x)=|1-
1
x
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),
∴1-
1
b
=
1
a
-1,即
1
a
+
1
b
=2,
∴2a+b=(2a+b)×
1
2
1
a
+
1
b
)=
1
2
(2+1+
b
a
+
2a
b
)≥
1
2
(3+2
2
)=
3
2
+
2
(当且仅当b=
2
a=
1+
2
2
时取“=”).
故答案为:
3
2
+
2
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