题目内容

已知双曲线x2-
y2
2
=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）
A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）

试题答案

A
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已知双曲线x2-
y2
2
=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）
A．（3，0）B．（1，0）C．（-3，0）D．（4，0）
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已知双曲线x2-
y2
2
=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
MF1
•
MF2
=0，则△F1MF2的面积为（　　）
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（2013•浙江模拟）已知双曲线x2-
y2
2
=1，点A（-1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足AP⊥AQ，则直线PQ恒过点（　　）
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1
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已知点A和点B是双曲线x2-
y2
2
=1上的两点，O为坐标原点，且满足
OA
•
OB
=0，则点O到直线AB的距离等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、2
2
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
3
-
y2
2
=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-
1
9
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若
FA
=λ
FB
，求实数λ的范围．
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已知双曲线的两个焦点为F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）
A．
x2
2
-
y2
3
=1		B．
x2
3
-
y2
2
=1		C．
x2
4
-y2=1		D．x2-
y2
4
=1
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
3
-
y2
2
=1具有相同的焦点F1，F2，且顶点P（0，b）满足cos∠F1PF2=-
1
9
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过抛物线x2=12y焦点F的直线交椭圆于A、B两点，若
FA
=λ
FB
，求实数λ的范围．
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已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2
2
x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
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已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．
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