题目内容
已知双曲线x2-
=1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且
•
=0，则△F1MF2的面积为（ ）
| y2 |
| 2 |
| MF1 |
| MF2 |
分析：由双曲线的定义可得，|MF1-MF2|=2，结合MF1⊥MF2，利用勾股定理可得，MF12+MF22=F1F22=12，即（MF1-MF2）2+2MF1MF2=12，而三角形的面积S=
MF1•MF2，从而可求
| 1 |
| 2 |
解答：解：由双曲线的定义可得，|MF1-MF2|=2
∵
•
=0∴MF1⊥MF2
Rt△MF1F2
在Rt△MF1F2中，由勾股定理可得，MF12+MF22=F1F22=12
即（MF1-MF2）2+2MF1MF2=12
∴MF1•MF2=4
三角形的面积S=
MF1•MF2=2
故选B．
∵
| MF1 |
| MF2 |
Rt△MF1F2
在Rt△MF1F2中，由勾股定理可得，MF12+MF22=F1F22=12
即（MF1-MF2）2+2MF1MF2=12
∴MF1•MF2=4
三角形的面积S=
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题主要考查了双曲线的定义的简单应用，解题的关键是对已知平方式的变形（MF1-MF2）2+2MF1MF2=12求解MF1•MF2=4，利用整体思想求解三角形的面积．
练习册系列答案
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已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |