Question

已知双曲线的两个焦点为F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  2

  =1
• C、

  x2

  4

  -y²=1
• D、x²-

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．

解答：解：设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

5

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．
故选C．

点评：本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．