Question

已知双曲线的两个焦点为F₁（-

5

，0）、F₂（

5

，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（　　）

A． x2 2 - y2 3 =1

B． x2 3 - y2 2 =1

C． x2 4 -y2=1

D．x2- y2 4 =1

Answer 1

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
由题意得||PF₁|-|PF₂||=2a，|PF₁|²+|PF₂|²=（2

5

）²=20．
又∵|PF₁|•|PF₂|=2，
∴4a²=20-2×2=16
∴a²=4，b²=5-4=1．
所以双曲线的方程为

x2

4

-y²=1．
故选C．