设f^-1（x）是函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

A．（ a2-1 2a ，+∞）

B．（-∞， a2-1 2a ）

C．（ a2-1 2a ，a）

D．[a，+∞）

设f^-1（x）是函数f(x)=

1

2

(2x-2-x)的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

设f^-1（x）是函数f(x)=

1

2

(2x-2-x)的反函数，则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）

A．（ 3 4 ，+∞）

B．（-∞， 3 4 ）

C．（ 3 4 ，2）

D．[2，+∞）

设函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）

设函数f（x）=

1

2

（a^x-a^-x）（a＞1）的反函数是f^-1（x），则使f^-1（x）＞1成立的x的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0， a2-1 2a ）

C．（ a2-1 2a ，+∞）

D．（-∞， a2-1 2a ）

函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函数f（x）在其定义域内是单调函数，求b的取值范围；
（2）若对f（x）定义域内的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）设a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2a．当b=

1

2

时，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜

1

2

，求实数a的取值范围．

函数f（x）是定义在[0，1]上的增函数，满足f(x)=2f(

x

2

)且f（1）=1，在每个区间(

1

2i

，

1

2i-1

]（i=1，2…）上，y=f（x）的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(

1

2

)，f(

1

4

)的值，并归纳出f(

1

2i

)(i=1，2，…)的表达式
（2）设直线x=

1

2i

，x=

1

2i-1

，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为a_i（i=1，2…），记S(k)=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，求S（k）的表达式，并写出其定义域和最小值．