题目内容

设f-1（x）是函数f（x）=
1
2
（ax-a-x）（a＞1）的反函数，则使f-1（x）＞1成立的x的取值范围为（　　）
A．（
a2-1
2a
，+∞）		B．（-∞，
a2-1
2a
）		C．（
a2-1
2a
，a）		D．[a，+∞）
由题意设y=
1
2
（ax-a-x）整理化简得a2x-2yax-1=0，
解得：ax=y± 
y2+1

∵ax＞0，∴ax=y+
y2+1
，
∴x=loga（y+
y2+1
）
∴f-1（x）=loga（x+
x2+1
）
由使f-1（x）＞1得loga（x+
x2+1
）＞1
∵a＞1，∴x+
x2+1
＞a
由此解得：x＞
a2-1
2a

故选A
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1
3
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8
3
)
B、(
8
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，+∞)
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8
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)
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8
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2
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(ln(
2
+1)，+∞)
．

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