“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l₂且l交双曲线C于R，交l₁于M．若

FR

=λ

FM

，且λ∈（

1

2

，

2

3

），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）

A．（1， 2 ]

B．（ 2 ， 3 ）

C．（ 3 ， 5 ）

D．（ 5 ，+∞）

已知双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），过右焦点F作双曲线在一，三象限的渐近线的垂线l，垂足为P，l与双曲线C的左右的交点分别为A，B
（1）求证：点P在直线x=

a2

c

上（C为半焦距）．
（2）求双曲线C的离心率e的取值范围．
（3）若|AP|=3|PB|，求离心率．

命题甲：“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，那么甲是乙的．（下列答案中选填一个：充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件；既不充分也不必要条件．）．

命题甲：“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”，命题乙：“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”，那么甲是乙的______．（下列答案中选填一个：充分不必要条件； 必要不充分条件； 充要条件；既不充分也不必要条件．）．

已知双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，离心率e=

5

2

，顶点到渐近线的距离为

2 5

5

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=kx+m（k≠0，m≠0）与该双曲线相交于A，B两点，且AB中点坐标为(1，

1

4

)，求m的取值范围．

已知双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦点分别F₁，F₂，左右顶点为A₁，A₂，过焦点F₂先做其渐近线的垂线，垂足为p，再作与x轴垂直的直线与曲线C交于点Q，R，若PF₂，A₁A₂，QF₁依次成等差数列，则离心率e=（　　）

（2010•湖北模拟）双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），l₁，l₂为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l₂且l交双曲线C于R，交l₁于M．若

FR

=λ

FM

，且λ∈（

1

2

，

2

3

），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）