题目内容

双曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若
FR
=λ
FM
，且λ∈（
1
2
，
2
3
），则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A．（1，
2
]		B．（
2
，
3
）		C．（
3
，
5
）		D．（
5
，+∞）
由题意得l1：y=-
b
a
x，l2：y=
b
a
x，l：y=
b
a
(x-c)，
由l交双曲线C于R，令
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，解此方程组得R（
a2+c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）
故有
FR
=（
a2-c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）
由l交l1于M，令
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
解此方程组得M（
c
2
，-
bc
2a
）
故有
FM
=（-
c
2
，-
bc
2a
）
由
FR
=λ
FM
，得（
a2-c2
2c
，
b
a
×
a2-c2
2c
）=λ（-
c
2
，-
bc
2a
）
所以
a2-c2
2c
=-
λc
2
，整理得a2=（1-λ）c2，即e2=
1
1-λ

又λ∈（
1
2
，
2
3
），
∴e2∈（2，3），即e∈（
2
，
3
）
故选B
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的方程为x2-15y2=15．
（1）求其渐近线方程；
（2）求与双曲线C焦点相同，且过点（0，3）的椭圆的标准方程．
（2013•嘉定区一模）已知双曲线C的方程为x2-
y2
4
=1，点A（m，2m）和点B（n，-2n）（其中m和n均为正数）是双曲线C的两条渐近线上的两个动点，双曲线C上的点P满足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O为坐标原点）面积的取值范围．
（2013•松江区一模）对于双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定义C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，为其伴随曲线，记双曲线C的左、右顶点为A、B．
（1）当a＞b时，记双曲线C的半焦距为c，其伴随椭圆C1的半焦距为c1，若c=2c1，求双曲线C的渐近线方程；
（2）若双曲线C的方程为x2-y2=1，过点M(-
3
，0)且与C的伴随曲线相切的直线l交曲线C于N1、N2两点，求△ON1N2的面积（O为坐标原点）
（3）若双曲线C的方程为
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB的交点为M，求动点M的轨迹方程．
直线m的方程为y=kx-1,双曲线C的方程为x2-y2=1,若直线m与双曲线C的右支相交于不重合的两点,则实数k的取值范围是

A.(-,)        B.(1,)                     C.［-,)                          D.［1,)

已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A，B.双曲线C的方程为x2－＝1. 设点P在第一象限且在双曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T.

(Ⅰ)设P, T两点的横坐标分别为x1，x2，证明x1· x2＝1；

(Ⅱ)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2 ，且·≤15，求S－S的取值范围．

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