题目内容
（2010•湖北模拟）双曲线C的方程为
-
=1（a＞0，b＞0），l1，l2为其渐近线，F为右焦点，过F作l∥l2且l交双曲线C于R，交l1于M．若
=λ
，且λ∈（
，
），则双曲线的离心率的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| FR |
| FM |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
分析：由题意，可给出渐近线的方程，直线l的方程，由题设条件建立方程解出两点M，R的坐标，从而给出两向量
，
的坐标，代入
=λ
，由向量相等的得到关于a，c的方程，结合离心率的定义，将此方程转化为关于e的方程，解方程求出e即可选正确选项
| FR |
| FM |
| FR |
| FM |
解答：解：由题意得l1：y=-
x，l2：y=
x，l：y=
(x-c)，
由l交双曲线C于R，令
，解此方程组得R（
，
×
）
故有
=（
，
×
）
由l交l1于M，令
解此方程组得M（
，-
）
故有
=（-
，-
）
由
=λ
，得（
，
×
）=λ（-
，-
）
所以
=-
，整理得a2=（1-λ）c2，即e2=
又λ∈（
，
），
∴e2∈（2，3），即e∈（
，
）
故选B
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
由l交双曲线C于R，令
|
| a2+c2 |
| 2c |
| b |
| a |
| a2-c2 |
| 2c |
故有
| FR |
| a2-c2 |
| 2c |
| b |
| a |
| a2-c2 |
| 2c |
由l交l1于M，令
|
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
故有
| FM |
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
由
| FR |
| FM |
| a2-c2 |
| 2c |
| b |
| a |
| a2-c2 |
| 2c |
| c |
| 2 |
| bc |
| 2a |
所以
| a2-c2 |
| 2c |
| λc |
| 2 |
| 1 |
| 1-λ |
又λ∈（
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
∴e2∈（2，3），即e∈（
| 2 |
| 3 |
故选B
点评：本题考查直线与直线，直线与双曲线交点的求法，离心率公式，向量的相等及向量坐标表示等知识，解题的关键是联立方程解出两交点的坐标，得到关于e的方程，本题计算量大，极易出错，但解题思维难度低，这是圆锥曲线问题的特点，做题时要严谨，避免计算失误造成解题无法进行，本题考查了计算能力，推理判断的能力及方程的思想转化的思想，属于计算难度较大的题
练习册系列答案
相关题目
（2010•湖北模拟）如图，正方体AC1的棱长为1，连接AC1，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
（2010•湖北模拟）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．