数列{a_n}满足a₁=

3

2

，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），S_n为数列{

1

an

}的前n项和，则S₂₀₁₂∈（　　）

数列{a_n}满足a1=

3

2

，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），则m=

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+…+

1

a2009

的整数部分是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

数列{a_n}满足a1=

3

2

，an+1=an2-an+1(n∈N*)，则m=

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2010

的整数部分是（　　）

已知数列{a_n} 满足：a₁=m（m为正整数），a_n+1=

an 2 ，an=2k，k∈N+ 3an+1，an=2k-1，k∈N+

，若a₆=1，则m所有可能的值的集合为（　　）

在数列{a_n}中，如果对任意的n∈N^*，都有

an+2

an+1

-

an+1

an

=λ（λ为常数），则称数列{a_n}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题，其中所有真命题的序号是．
①若数列{F_n}满足F₁=1，F₂=1，F_n=F_n-1+F_n-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{a_n}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{a_n}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等差数列是常数列是成为比等差数列的充分必要条件；
（文）④数列{a_n}满足：an+1=an2+2an，a₁=2，则此数列的通项为an=32n-1-1，且{a_n}不是比等差数列；
（理）④数列{a_n}满足：a₁=

3

2

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

(n≥2，n∈N*)，则此数列的通项为a_n=

n•3n

3n-1

，且{a_n}不是比等差数列．

设数列{a_n}的前n项和为 S_n，满足a_n+S_n=An²+Bn+1（A≠0）．
（1）若a₁=

3

2

，a₂=

9

4

，求证：数列{a_n-n}是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{a_n}是等差数列，求

B-1

A

的值．

（2011•天津模拟）设数列{a_n} 满足a₁=a，an+1=ca_n+1-c（n∈N^*），其中a、c为实数，且c≠0．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）设a=

1

2

，c=

1

2

，b_n=n（a-a_n）（n∈N^*），求数列 {b_n}的前n项和S_n．
（3）设a=

3

4

，c=-

1

4

，cn=

3+an

2-an

（n∈N^*），记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有T_n＜

3

2

．

设函数f(x)=

ax2+bx+1

x+c

(a＞0)为奇函数，且|f(x)|min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a1=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）记S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：对任意的n∈N^*有Sn＜n+

3

2

.