题目内容

若数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数m，n都有am+n=am?an，则
lim
n→+∞
（a1+a2+…+an）=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2

试题答案

A
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若数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则
lim
n→+∞
（a1+a2+…+an）=（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
2
D、2
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若数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数m，n都有am+n=am•an，则
lim
n→+∞
（a1+a2+…+an）=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
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已知数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数n，都有an+1= 
1
3
an，若数列{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=
1
2
1
2
．
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已知数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意正整数n，都有an+1= 
1
3
an，若数列{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn=______．
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已知数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn等于（　　）
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已知数列{an}满足：a1=
1
3
，且对任意的正整数m、n，都有am+n=am•an，若数列{an}的前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn等于（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2
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数列{an}满足：对任意的正整数m，n；s，t，若m+n=s+t，则
(1+am)(1+an)
am+an
=
(1+as)(1+at)
as+at
，且a1=3，a2=-
1
3
．
（1）求证：
(1-am)(1-an)
am+an
=
(1-as)(1-at)
as+at
；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）记cn=a2n-a2n+1（n∈N*），求证：c1+c2+…+cn＜
4
3
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(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.

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(本小题满分13分)
设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
(1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.
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