设数列{a_n}满足a1=

1

3

，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），记Sn=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，则S₁₀的整数部分为（　　）

设数列{a_n}满足a1=

1

3

，a_n+1=a_n²+a_n（n∈N^*），记Sn=

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

，则S₁₀的整数部分为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

（2011•广东三模）（Ⅰ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=a_n²+5，n=1，2，3，…，证明对所有的n≥1，有
（i）a_n+1＞4a_n+1；
（ii）

1

1+3a1

+

1

1+3a2

+…+

1

1+3an

＜

1

3

．
（Ⅱ）设数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1＞a_n²+5，n=1，2，3，…．
证明对所有的n＞2011，有

an+2011

＞a2n-2011．

设f（x）=

ax2+bx+1

x+c

（a＞0）为奇函数，且|f（x）|_min=2

2

，数列{a_n}与{b_n}满足如下关系：a₁=2，an+1=

f(an)-an

2

，bn=

an-1

an+1

．
（1）求f（x）的解析表达式；
（2）证明：当n∈N₊时，有b_n≤(

1

3

)n．