题目内容

设数列{an}满足a1=
1
3
，an+1=an2+an（n∈N*），记Sn=
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
，则S10的整数部分为（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵数列{an}满足a1=
1
3
，an+1=an2+an=an（an+1）（n∈N*），
∴
1
an+1
=
1
an(an+1)
=
1
an
×
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
，
∴
1
an+1
=
1
an
-
1
an+1
，
∴S10=
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
a10
-
1
a11
=
1
a1
-
1
a11
，
∵a1=
1
3
，
a2=
1
9
+
1
3
 =
4
9
，
a3=
16
81
+
4
9
=
52
81
，
a4=
2704
6561
+
52
81
＞1，
又an+1＞an，
∴a11＞1，
∴0＜
1
a11
＜1，
∵
1
a1
=3，
∴S10的整数部分是2．
故选B．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}满足a1=1，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，则数列{an}的通项公式为（　　）
（2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时.
则{cn}是公差为8的准等差数列．
（I）设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．求证：{an}为准等差数列，并求其通项公式：
（Ⅱ）设（I）中的数列{an}的前n项和为Sn，试研究：是否存在实数a，使得数列Sn有连续的两项都等于50．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
（2013•日照一模）若数列{bn}：对于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常数），则称数列{bn}是公差为d的准等差数列．如数列cn：若cn=
4n-1，当n为奇数时
4n+9，当n为偶数时
，则数列{cn}是公差为8的准等差数列．设数列{an}满足：a1=a，对于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求证：{an}为准等差数列；
（Ⅱ）求证：{an}的通项公式及前20项和S20．
设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx满足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n
设数列{an}满足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，则A2013=（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网