若函数f(x)=sin2x-

1

2

(x∈R)，则f（x）是（　　）

A．最小正周期为 π 2 的奇函数

B．最小正周期为y=x的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

（2012•江门一模）已知函数f（x）=（1+cos2x）sin²x，x∈R．若f(α)=

1

4

，则f(α+

π

8

)=．

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列三个命题：
①函数f(x)=(

1

2

)x为R上的l高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围[2，+∞）；
其中正确的命题是（填序号）

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
①f（x）=-5x，
②f（x）=x²，
③f（x）=sin²x，
④f（x）=(

1

2

)x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有（填上所有正确的序号）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数
①f（x）=-5x，
②f（x）=x²，
③f（x）=sin²x，
④f（x）=(

1

2

)x，
⑤f（x）=xcosx
中，属于有界泛函的有______（填上所有正确的序号）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为有界泛函．在函数①f（x）=-5x，②f（x）=sin²x，③f(x)=(

1

2

)x，④f（x）=xcosx中，属于有界泛函的有______（填上所有正确的序号）．

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意x∈M（M⊆D）有x+l∈D且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=(

1

2

)x为R上的1高调函数；
②函数f（x）=sin2x为R上的π高调函数
③如果定义域为[1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的序号）