Question

若函数f(x)=sin2x-

1

2

(x∈R)，则f（x）是（　　）

• A、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数
• B、最小正周期为y=x的奇函数
• C、最小正周期为2π的偶函数
• D、最小正周期为π的偶函数

Answer 1

分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．

解答：解：∵f（x）=sin2x-

1

2

=

2sin2x-1

2

=-

1

2

cos2x，
∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，
故选D

点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力