设函数F(x)=

f(x)

ex

是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

A．f（2）＞e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）

B．f（2）＜e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）

C．f（2）＞e2f（0），f（2012）＜e2012f（0）

D．f（2）＜e2f（0），f（2012）＞e2012f（0）

（2012•安徽模拟）设函数F(x)=

f(x)

ex

是定义在R上的函数，其中f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

定义在R上的函数f(x)=

1

3

ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=[

1

3

x³-f（x）]•e^x，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．

定义在R上的函数f(x)=

1

3

ax3+bx2+cx+2同时满足以下条件：
①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
②f′（x）是偶函数；
③f（x）在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）=[

1

3

x³-f（x）]•e^x，求函数g（x）在[m，m+1]上的最小值．

10、设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e^x-2，则f（x）的零点个数是（　　）

已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈R．
①当x∈[-2，t]（t＞1）时，求函数F（x）的最小值：
②设g（x）=F（x）+（x-2）e^x，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e^x，则f（ln3）=（　　）