将函数y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）

A．y=sin(2x+ 5π 12 )(x∈R)	B．y=sin( x 2 + 5π 12 )(x∈R)
C．y=sin( x 2 - π 12 )(x∈R)	D．y=sin( x 2 + 5π 24 )(x∈R)

（2014•兰州一模）将函数y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）

将函数y=sin（2x+

π

6

）（x∈R）的图象上所有点向右平移

π

3

个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是．

将函数y=sin（2x+

π

6

）（x∈R）的图象上所有点向右平移

π

3

个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（　　）

将函数y=sin（2x+

π

6

）（x∈R）的图象上所有点向右平移

π

3

个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（　　）

A．y=-cos2x	B．y=cos2x
C．y=sin（2x+ 5π 6 ）	D．y=sin（2x- π 6 ）

为了得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

为了得到函数y=sin(2x+

π

3

)的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（　　）

A．向左平移 π 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变

B．向左平移 π 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移 π 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变

D．向左平移 π 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

π

3

)的图象向左平移

π

6

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

π

3

)的图象向左平移

π

6

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为______．（把你认为正确的命题序号都填上）

给出下列命题：
①f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
②函数y=2cos(

π

3

-2x)的单调递减区间是[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

](k∈Z)；
③若f(x)=2cos2

x

2

-1，则f(x+π)=-f(x)对x∈R恒成立；
④要得到函数y=sin(

x

2

-

π

4

)的图象，只需将y=sin

x

2

的图象向右平移

π

4

个单位．
其中是真命题的有（填写所有真命题的序号）．