给出以下四个命题:①已知命题p:?x∈R.tanx=2,命题q:?x∈R.x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题,②过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0,③函数f(x)=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点,④先将函数y=sin(2x-π3)的图象向左平移π6个单位.再将新函数的周期扩大为原来的两倍.则所得图象的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x²-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-

)的图象向左平移

个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为

①②③④

．（把你认为正确的命题序号都填上）

分析：①命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：x²-x+1=(x-

)2+

≥0成立
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等，分（i）当截距a=b=0（ii）当截距a=b≠0分别求解直线方程
③只需判断函数y=-2x+1的图象与函数y=lnx的图象的交点的个数即可
④根据函数的图象的平移法则及周期变化的法则可求

解答：解：①命题p：?x∈R，tanx=2为真命题，命题q：?x∈R，x²-x+1=(x-

)2+

≥0为真命题，①正确
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等
（i）当截距a=b=0时，直线方程为y=-2x即2x+y=0
（ii）当截距a=b≠0时，可设直线方程为

=1，由直线过（-1，2）可得a=1，则直线方程为x+y-1=0，②正确
③根据函数的图象可知，函数y=lnz与函数y=-2x+1的函图象只有一个交点，即函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；③正确
④将函数y=sin(2x-

)的图象向左平移

个单位可得函数y=sin2x的图象，再将新函数的周期扩大为原来的两倍，可得图象的函数解析式为y=sinx．④正确
故答案为：①②③④

点评：本题主要考查了命题真假的判断，解答本题的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用．

练习册系列答案

定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的

的数量积）则其中所有真命题的序号是（　　）

如图所示，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x=

时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′-MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为

，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-

，

]上单调递增；
④方程f(x)=

sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是

①④

．（写出所有正确命题的序号）．

给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(

)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log₃2，b=

，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

f(x)

=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足S_n+1=

S_n+2，则数列{a_n}是等比数列；
④函数y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是

①②

．

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