题目内容

将函数y=sin（2x+
π
6
）（x∈R）的图象上所有点向右平移
π
3
个单位（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式是（　　）
分析：根据三角函数的图象变换知识，求出解析式，再根据诱导公式选择正确选型．
解答：解：将函数y=sin（2x+
π
6
）（x∈R）的图象上所有点向右平移
π
3
个单位（纵坐标不变），变为y=sin（2（x+
π
12
-
π
3
））=sin（2x-
π
2
）=-cos2x的图象．
故选A．
点评：本题考查了三角函数的图象变换，还考查了诱导公式的运用，属于基础题型．
练习册系列答案
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要得到函数y=cosx的图象，只需将函数y=sin（
x
2
+
π
3
）的图象上（　　）
A、各点向左平
π
12
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
B、各点向右平移
π
3
个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
C、各点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所得函数图象上各点向右平移
π
3
个单位
D、各点的横坐标缩短为原来的
1
2
，再把所得函数图象上各点向左平移
π
6
个单位
给出以下四个命题：
①已知命题p：?x∈R，tanx=2；命题q：?x∈R，x2-x+1≥0．命题p和q都是真命题；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0或2x+y=0；
③函数f（x）=lnx+2x-1在定义域内有且只有一个零点；
④先将函数y=sin(2x-
π
3
)的图象向左平移
π
6
个单位，再将新函数的周期扩大为原来的两
倍，则所得图象的函数解析式为y=sinx．
其中正确命题的序号为
①②③④
①②③④
．（把你认为正确的命题序号都填上）
将函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象向左平移至少
5
12
π
5
12
π
个单位，可得一个偶函数的图象．
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinα•cosα=1；
（2）函数y=sin（
3
2
π+x）是偶函数；
（3）x=
π
8
是函数y=sin（2x+
5
4
π）的一条对称轴；
（4）若α，β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
（5）将函数y=sin（2x-
π
3
）的图象先向左平移
π
6
，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的解析式为y=sinx．
其中真命题的序号是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
将函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象向左平移至少______个单位，可得一个偶函数的图象．

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