如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E．
（1）若AD=10，sin∠ADC=

4

5

，求AC的长和tanB的值；
（2）若AD=1，∠ADC=α，参考（1）的计算过程直接写出tan

α

2

的值（用sinα和cosα的值表示）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tan∠A=

1

2

，求BC的长和sin∠B的值．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于E，点O在AB上，以OA为半径的圆，交AB于D，交AC于G，且点E在⊙O上，连接DE、BF，切⊙O于点F．
（1）求证：BE=BF；
（2）若AC+GC=10，求⊙O的半径．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=时，才能使Rt△ABC≌Rt△QPA．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时，△ABC和△PQA全等．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=10

3

，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）