Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=20，AB=10

3

，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（　　）

• A．10

  3

• B．10

  3

  -10
• C．20-10

  3

• D．10+2

  3

Answer 1

分析：作ED⊥BC于D，可得含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD=ED=

3

2

x，根据BC=10列式求值即可．

解答：解：作ED⊥BC于D，由折叠的性质可知∠DBE=∠ABE=45°，
∵∠ABC=90°，AC=20，AB=10

3

，
∴sin∠C=

10 3

20

=

3

2

，
∴∠C=60°，
设所求的EC为x，则CD=

1

2

x，BD=ED=

3

2

x，
∵∠ABC=90°，AC=20，AB=10

3

，
∴BC=

202-(10 3 )2

=10，
∵CD+BD=10，
∴

1

2

x+

3

2

x=10，
解得：x=10

3

-10，
∴CE=10

3

-10，
故选：B．

点评：此题主要考查了翻折变换问题；构造出含30°及含45°的直角三角形是解决本题的突破点．