已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为

1. A.
   平行
2. B.
   AO垂直且平分BC
3. C.
   斜交
4. D.
   AO垂直但不平分BC

已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（     ）

A．平行                          B.AO垂直且平分BC    

C.斜交                            D.AO垂直但不平分BC

已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿AB方向向终点B运动；同时，动点Q也从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AC方向向终点C运动．设两点运动的时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接PQ，在点P、Q运动过程中，△APQ与△ABC是否始终相似？请说明理由；
（2）连接PC，设△PCQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（3）连接PC、BQ，是否存在t的值，使PC⊥BQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探索：把△PQB沿直线PQ折叠成△PQB′，设QB′与AB交于点E，当△BEQ是直角三角形时，请直接写出t的值．

如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，AC=6，边长为4的等边△DEF沿射线AC运动（A、D、E、C四点共线），使边DF、EF与边AB分别相交于点M、N（M、N不与A、B重合）．
（1）求证：△ADM是等腰三角形；
（2）设AD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）是否存在一个以M为圆心，MN为半径的圆与边AC、EF同时相切？如果存在，请求出圆的半径；如果不存在，请说明理由．