Question

已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为

1. A.
   平行
2. B.
   AO垂直且平分BC
3. C.
   斜交
4. D.
   AO垂直但不平分BC

Answer 1

B
分析：根据题中所示，画出图形，利用三角形全等，证明AO是角平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．
解答：解：连接AO并延长，如图：
在△ABO和△ACO中，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴AO垂直且平分BC（等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合）．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．