13、已知函数y=f（x）的定义域为R，值域为[1，2]，求y=f（x+1）的值域．

21、已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

（n∈N^*），则a₂₀₁₂的值为（　　）

已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x，x′∈R，均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）试证明：函数y=f（x）在R上是单调函数；
（2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明．
（3）解不等式f（x+3）+f（4x）≤2．
（4）试求函数y=f（x）在[m，n]（mn＜0且m，n∈R）上的值域．

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

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），则实数a，b，c的大小关系是（　　）

已知函数 y=f （x） 的定义域为 R，其导数 f′（x） 满足 0＜f′（x）＜1，常数 α 为方程 f （x）=x的实数根．
（1）求证：当 x＞α 时，总有 x＞f （x） 成立；
（2）对任意 x₁、x₂若满足|x₁-α|＜1，|x₂-α|＜1，求证：|f （x₁）-f （x₂）|＜2．