Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

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），则实数a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

Answer 1

分析：由已知函数y=f（x+2）为偶函数，得函数y=f（x）的对称轴方程为x=2，再由（x-2）f′（x）＞0得到函数y=f（x）在对称轴两侧的单调性，通过比较2，log₂3，2

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离对称轴的远近得到答案．

解答：解：由函数y=f（x+2）为偶函数，得函数y=f（x）的对称轴方程为x=2．
由（x-2）f′（x）＞0，得x＞2时f′（x）＞0，函数y=f（x）在（2，+∞）上为增函数，
所以函数y=f（x）在（-∞，2）上为减函数．
因为2

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＞22=4，1＜log₂3＜log₂4=2．
所以f(2

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)＞f(log23)＞f(2)，即c＞b＞a．
故选B．

点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，考查了奇偶性与单调性的综合，解答此题的关键是由
y=f（x+2）得到函数y=f（x）的对称轴，是中档题．