已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦点交椭圆于A、B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为（　　）

A．钝角

B．直角

C．锐角

D．都有可能

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且AP：PQ=8：5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）已知直线l过点M（-3，0），倾斜角为

π

6

，圆C过A，Q，F三点，若直线l恰好与圆C相切，求椭圆方程．

已知直线

3

x+2y-2

3

=0恰好经过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点，且点M（1，t），（t＞0）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：x-2y+m=0与该椭圆相交于不同两点A，B，证明：直线MA，MB的倾斜角互补．

（2012•浦东新区二模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)，左右焦点分别为F₁，F₂，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形，直线l经过点F₂，倾斜角为45°，与椭圆交于A，B两点．
（1）若|F₁F₂|=2

2

，求椭圆方程；
（2）对（1）中椭圆，求△ABF₁的面积；
（3）M是椭圆上任意一点，若存在实数λ，μ，使得

OM

=λ 

OA

+μ 

OB

，试确定λ，μ的关系式．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），直线l为圆O：x²+y²=b²的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆的离心率为e．
（1）若直线l的倾斜角为

π

6

，求e的值；
（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l对称的点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁和F₂，过F₂的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F₁到直线L的距离为2

3

，
（1）求椭圆C的焦距．
（2）如果

AF 2

=2

F2B

，求椭圆C的方程．

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F₁和F₂，过F₂的直线L与椭圆C相交 A，B于两点，且直线L的倾斜角为60°，点F₁到直线L的距离为2

3

，
（1）求椭圆C的焦距．
（2）如果

AF 2

=2

F2B

，求椭圆C的方程．