已知曲线C₁方程为（x≥0，y≥0），圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k>0）的直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，，则直线AB的斜率为

（已知曲线C₁的参数方程为

x=2sinθ y=cosθ

（θ为参数），曲线C₂的参数方程为

x=2t y=t+1

（t为参数），则两条曲线的交点是．

已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-y-2

2

=0相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x₀，y₀）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足

OQ

=m

OA

+n

ON

，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=

3

2

时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（Ⅰ）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

5

5

，试求M的轨迹曲线C₁的方程．
（Ⅱ）若曲线C₂是以C₁的焦点为顶点，且以C₁的顶点为焦点，试求曲线C₂的方程．

已知定点A（1，0），定直线l：x=5，动点M（x，y）
（1）若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为

5

5

，试求M的轨迹曲线C₁的方程；
（2）若曲线C₂是以C₁的焦点为顶点，且以C₁的顶点为焦点，试求曲线C₂的方程；
（3）是否存在过点F（

5

，0）的直线m，使其与曲线C₂交得弦|PQ|长度为8呢？若存在，则求出直线m的方程；若不存在，试说明理由．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，曲线C₂的参数方程为

x=2+tcosα y=tsinα

（t为参数）．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程及α=

π

3

时曲线C₂的普通方程；
（2）设E（2，0），曲线C₁与C₂交于点M、N，若ME=2NE，求MN的长．

已知双曲线a_n-1y²-a_nx²=a_n-1a_n的一个焦点为(0，

cn

)(n≥2)，且c₁=6，一条渐近线方程为y=

2

x，其中{a_n}是以4为首项的正数数列，记T_n=a₁c₁+a₂c₂+…+a_nc_n（n∈N^*）．
（1）求数列{c_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}的前n项和为S_n，求

lim

n→∞

S 2 n

Tn

；
（3）若不等式

1

c1

+

2

c2

+…+

n

cn

+

n

3•2n

＜

1

3

+loga(2x+1)(a＞0，a≠1)对一切自然数n（n∈N^*）恒成立，求实数x的取值范围．