题目内容

（已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数），则两条曲线的交点是
（0，1）和（-2，0）
（0，1）和（-2，0）
．
分析：先消去参数将曲线C1与C2的参数方程化成普通方程，再联立方程组求出交点坐标即可．
解答：解：C2的普通方程为2y=x+1，C1的普通方程为x2+4y2=4．
联立方程组
2y=x+1
x2+4y2=4
，⇒
x=0
y=1
或
x=-2
y=0

得C1与C2的交点为（0，1）和（-2，0）．
故答案为：（0，1）和（-2，0）．
点评：本题主要考查直线与圆的参数方程，参数方程与普通方程的互化，利用参数方程研究交点问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）把C1，C2的方程化成普通方程；
（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ＞0，O≤θ＜2π）．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
（2010•深圳模拟）（《坐标系与参数方程》选做题）已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
 (θ∈[-
π
2
，
π
2
]）；以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=m，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则m的取值
范围是
[1， 
5
)
[1， 
5
)
．
已知曲线c1的参数方程为
x=-
1
2
+3t
y=1+4t
（t为参数），曲线c2的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），c1与c2的交点为A，B，则|AB|=
 
．

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