设F₁、F₂分别为双曲线x²-y²=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且=0，则

（2011•天津模拟）如图，椭圆

x 2

a 2

+

y 2

b2

=1(a＞b＞0)与一等轴双曲线相交，M是其中一个交点，并且双曲线在左、右顶点分别是该椭圆的左、右焦点F₁、F₂，双曲线的左、右焦点分别是椭圆左、右顶点，△MF₁F₂的周长为（4

2

+1），设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A，B和C，D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂=1；
（3）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

设点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²的一个交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|

PF1

|=

3

|

PF2

|，则双曲线的离心率为（　　）

设点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A． 5

B． 5 2

C． 10

D． 10 2

设点P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，其中F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为．