题目内容

设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
10
D．
10
2
∵P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，
∴点P到原点的距离|PO|=
a2+b2
=c，
∴∠F1PF2=90°，
∵|PF1|=2|PF2|，
∴|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∴16a2+4a2=4c2，
∴c=
5
a，
∴e=
c
a
=
5
．
故选A．
练习册系列答案
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设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）
A、
5
B、
5
2
C、
10
D、
10
2
设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（　　）
设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为
5
5
．
（2013•韶关二模）设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若tan∠PF2F1=3，则双曲线的离心率为
10
2
10
2
．
设点P是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2的一个交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
+1
2
B、
3
+1
C、
3
D、2
3

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