函数f（x）=x²+bx-3（b∈R）的零点个数是

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[-1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设函数g（x）=bx+5-2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）=g（x₂），求b的取值范围．

设二次函数f（x）=x²-bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x-b的零点所在的区间（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

1

2

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

x1+x2

2

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

1

2

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x²+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为-3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）已知当c=

9

4

时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点．已知f（x）=x²+bx+c
（1）当b=2，c=-6时，求函数f（x）的不动点；
（2）已知f（x）有两个不动点为±

2

，求函数y=f（x）的零点；
（3）在（2）的条件下，求不等式f（x）＞0的解集．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x²+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）已知当c=时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？